Some estimates for the anisotropic Navier-Stokes equations and for the hydrostatic approximation

This paper is devoted to the study of the Navier~Stok.es équations descnbing the flow of an incompressible fluid in a shallow domain and to the hydrostatic approximation of these équations Wefirst study the behaviour of solutions of the Navier-Stokes équations when the depth of the domain tends to zero We then dérive the existence of solutions for the hydrostatic approximation Résumé — Ce papier est consacré à l'étude des équations de Navier-Stokes décrivant Vécoulement d'un liquide incompressible dans un bassin peu profond et à Vapproximation hydrostatique de ces équations Nous étudions tout d'abord le comportement des solutions des équations de Navier-Stokes lorsque la profondeur du bassin tend vers zéro, puis nous en déduisons l'existence de solutions pour l'approximation hydrostatique